Задача 16. Через данную точку A вне данных плоскостей a и b провести плоскость g, перпендикулярную к двум данным плоскостям a и b.

Дано: (a),(b), A П (a), A П (b)

Процедура: построить (g) ^ (a), (g) ^ (b), A О (g)

Чертеж

Предложения

1. Построить (AO)^(a),OО(a)

2. Построить (AB)^(b),BО(b)

3. Провести g((AO)З(AB)=A)

4. (g) - искомая плоскость

5. Конец

Задача 17. Построить отрезок AB, длина которого │AB│ равна расстоянию между двумя скрещивающимися прямыми a и b.

Дано: (a) x (b)

Процедура: построить [AB]^(a), [AB]^(b), AО(b), BО(a)

Чертеж

Предложения

1. Выбрать СО(a)

2. Построить (CD) ║ (b)

3. Провести a((a)З(CD) = C)

4. Выбрать EО(b)

5. Построить (EE₁)^(a), E₁О(a)

6. Провести b((b)З(EE₁)=E)

7. Построить B=(a)З(b)

8. Построить [BA]^(b), AО(b)

9. [AB] - искомый отрезок

10. Конец

Задача 18. Данный двугранный угол aABb разделить плоскостью g на два равных двуграных угла aABg=gABb.

Дано: aABb - двугранный угол

Процедура: построить (g) такую, что aABg = gABb

Чертеж

Предложения

1. Выбрать OО(AB)

2. Построить (OC)^(AB),CО(a)

3. Построить (OD)^(AB),DО(b)

4. Провести m((OC)З(OD)=O)

5. Построить [OF)М(m), РCOF=РFOD, FО(m)

6. Провести g(F, (AB))

7. (g) - искомая биссекторная плоскость

8. Конец

Задача 19. Через данную прямую AB провести плоскость g, образующую с данной плоскостью a заданный угол j, если данная прямая AB параллельна данной плоскости a.

Дано: (a), (AB) ║ (a), Рj

Процедура: построить (g) такую, что угол aFGg = j

Чертеж

Предложения

1. Выбрать CО(AB)

2. Построить (CD)^(a),DО(a)

3. Построить (DK)║(AB), KО(a)

4. Построить (DH)^(DK), HО(a)

6. Провести b((CD)З(DH)= =D), (b)^(a)

7. Построить DCDEМ(b), EО(DH), [CD]-катет, РCED=j

8. Построить (FG)^(DH), EО(FG), (FG)М(a), (FG)║(AB)

9. Провести g((AB) ║ (FG))

(g) - искомая плоскость

10. Конец

Задача 20. Через данную прямую AB провести плоскость g, образующую с данной плоскость a заданный угол j, если данная прямая AB пересекает плоскость a.

Дано: (a), (AB) З (a) = A, Рj

Процедура: построить (g) такую, что угол aAEg = j

Чертеж

Предложения

1. Построить (BO)^(a),OО(a)

2. Провести m((AB)З(BO)=B)

3. Построить DBDOМ(m), [ВО]-катет, РBOD=90°, РBDO=j, DО(m), DО(AO)

4. Построить DAOEМ(a), РAEO=90°,│OE│= =│OD│, EО(a), [AO]-гипотенуза

5. Построить DAOCМ(a), РACO=90°,│OC│= =│OD│, CО(a), [AO]-гипотенуза

6. Провести b(C,(AB))

7. Провести g (E,(AB))

8. (b), (g) - искомые плоскости

9. Конец