1.Заяц бежит по прямой с постоянной скоростью 5 м/с. В некоторый момент его замечает лиса и начинает погоню. Скорость лисы меньше, чем у зайца, она постоянна по величине и составляет 4 м/с, движется лиса тоже не самым лучшим образом – скорость ее в каждый момент направлена точно в ту точку, где находится заяц. Вначале расстояние между ними уменьшается, затем начинает возрастать. Минимальное расстояние между лисой и зайцем составляет 30 м. Какое ускорение было у лисы в тот момент, когда расстояние было минимальным? Оцените ускорение лисы за одну секунду до этого момента.

2.На горизонтальной поверхности стола находится большой и очень легкий куб (рис. 3). На его верхней гладкой грани помещен кубик массы М, к которому при помощи легких нерастяжимых нитей привязаны кубики М и 2М. Нити переброшены через блоки, закрепленные на противоположных ребрах верхней грани, свисающие концы нитей вертикальны. Систему растормаживают. При каком значении коэффициента трения между большим кубом и столом этот куб может оставаться неподвижным?

Рис. 3

3.На гладком горизонтальном столе происходит лобовой удар двух одинаковых тел: одно из них вначале покоится, другое налетает на него со скоростью v_o. Оцените скорость, с которой будет двигаться после удара налетевшее тело, если в тепло переходит 90% максимальной энергии деформации тел при таком ударе.

4.Конденсаторы С, 2С и 3С соединены между собой, как показано на рисунке 4. Между свободными выводами конденсаторов С и 2С подключен резистор 3R, между свободными выводами конденсаторов С и 3С – резистор 2R, между оставшимися – резистор R. В начальный момент конденсатор 2С заряжен до напряжения U, остальные конденсаторы не заряжены. Какое количество тепла выделится за большое время на резисторе R? На резисторе 2R? На резисторе 3R?

Рис. 4

5.Две одинаковые катушки индуктивности расположены недалеко друг от друга. Одна из них подключена к источнику синусоидального переменного напряжения последовательно с амперметром, к концам другой катушки подключен второй амперметр. Амперметры показывают 1 А и 0,2 А (угадайте сами, какой из них показывает 1 А, а какой – 0,2А). Один из амперметров отключают (при отключении амперметра цепь разрывается). Что покажет после этого оставшийся амперметр? Катушки, приборы и источник можно считать идеальными. Сопротивление проводов пренебрежимо мало.

6.К источнику переменного напряжения, частоту которого можно изменять в широких пределах, подключена цепь из двух одинаковых катушек L, двух конденсаторов С и амперметра переменного тока с очень малым сопротивлением (рис. 5). Амплитуда напряжения источника U₀. На какой частоте сила тока через амперметр будет минимальна? Чему равна амплитуда этого тока? Элементы цепи считайте идеальными.

Рис. 5

7.В большом спортивном зале стены, пол и потолок оклеены звукопоглощающими (полностью поглощающими звук) покрытиями. На высоте h = 5 см от пола находится мощный точечный источник звука частоты f = 2000 Гц, излучающий звуковые волны равномерно во все стороны. Микрофон малых размеров находится на высоте Н = 3 м от пола на расстоянии L = 4 м по горизонтали от источника. Подключенный к микрофону чувствительный вольтметр показывает амплитуду переменного напряжения U = 0,01 В. Как изменятся показания этого вольтметра, если удалить звукопоглощающее покрытие на полу под микрофоном? Считайте, что от пола звуковые волны отражаются без потерь энергии. Какими будут показания вольтметра в том случае, когда покрытие на полу будет восстановлено (но оно окажется очень тонким, качеством похуже и будет поглощать только половину падающей энергии волны, а ослабленная волна будет отражаться от пола зеркально)?

8. На расстоянии d = 0,6 см от центра стеклянного шара радиуса R = 1 см находится точечный источник света. При каких значениях коэффициента преломления стекла n весь испускаемый источником световой поток выйдет наружу? Оценить долю вышедшего наружу потока при значении n₁=1,7. Снаружи – вакуум, источник излучает во все стороны равномерно.